Program TDM - modelování v lesnictví

Teoretická východiska a charakteristika programu

Při zjišťování zdravotního stavu lesního porostu sev řadě studií pozornost soustředí na hodnocení defoliace jednotlivých stromů. Získá se tak řada hodnot, které bývají většinou jen velmi málo zpracovávány. Většinou zpracování končí u výpočtu průměrné defoliace, případně jsou doplňovány výpočty takových statistik, jakou je směrodatná odchylka nebo kvantily rozdělení. Pomocí těchto vypočtených hodnot bývá hodnocen i vývo stavu porostů, což je však značně nedostatečné. Uplatnění například regresních modelů nad těmito daty je sporné. Proto je vhodné využít následující postup, pro který byl vyvinut právě program TDM.

Jednotlivé hodnoty defoliace pro každý strom je možno zařadit do jedné třídy defoliace C₁ až C_n. Pak momentální stav porostu je možné popsat vektorem X=(x₁, ... x_n), kde x_i je počet hodnot zařazených do třídy C_i (respektive počet stromů, u nichž byla hodnocena defoliace v třídě C_i).

Vývoj poškození porostu lze popsat jako změnu stavu - vektoru X. Nechť stav v roce y je popsán vektorem X_y a stav v roce následujícím vektorem X_y+1, potom můžeme konstruovat model

X_y+1 = A * X_y

Čtvercová matice A je složena z pravděpodobností a_ij, že strom mající defoliaci v roce y hodnocenou v třídě C_i, bude mít v roce y+1 defoliaci hodnocenou v třídě C_j. Tyto pravděpodobnosti lze odhadnout z počtu stromů hodnocených ve dvou následujících letech v jednotlivých třídách defoliace. Za nezměněných podmínek lze předpokládat, že tyto pravděpodobnosti se nebudou měnit i v následujícím období. Posloupnosti X₁, X₂, X₃, ... tvoří takzvaný Markovov řetězec (viz například Mandl, 1985).

Model přechodových matic je základem programu pro hodnocení dat vývoje lesních porostů TDM [Tree Defoliation Modelling].

Program užívá určité předdefinované třídy defoliace, například C₁ = [0%,10%), C₂ = [10%,30%), C₃ = [30%,50%), C₄ = [50%,70%), C₅ = [70%,90%), C₆ = [90%,100%], vždy je používáno 6 tříd, přičemž poslední třída je použita pro stromy, které jsou považovány za odumřelé.

Obdobně jako pro dva následující roky, lze počítat i přechodové matice pro období delší nežli jeden rok, čímž je možné vyloučit určité oscilace ve vývoji dané například některými náhodnými vlivy.

Pro analýzu přechodových matic je zásadní výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů těchto matic. Minimálně pro jedno vlastní číslo platí l_i=1, přičemž vlastní vektor odpovídající každému takovémuto vlastnímu číslu odpovídá stabilnímu stavu systému. Oscilace systému je možné očekávat v případě, že mezi vlastními čísly jedno nebo více jich nabývá komplexních hodnot (cf. Legendre et Legendre, 1983). Analýzu přechodových matic neprování program TDM samostatně, ale umožňuje export těchto matic do jiných programů.

Presentovaný grafický výstup programu TDM zobrazuje průměrnou defoliaci stromů daného druhu, průměrnou defoliaci nejméně resp. nejvíce poškozených stromů (hodnoty odpovídají spodnímu, resp. hornímu kvartilu při normálním rozdělení hodnot defoliace s daným vypočítaným průměrem a směrodatnou odchylkou). Dále je znázorněn vývoj podílu odumřelých stromů v porostu a jednotlivé predikce dalšího vývoje počítané na základě dat. V modelech vývoje je rozlišováno období v němž je více než určité volitelné procento odumřelých stromů.

Pomocí programu je možné jednoduše zjišťovat závislosti mezi různými dalšími proměnnými zjišťovanými pro jednotlivé stromy (často se jedná například o biometrické charakteristiky).

Data jsou načítána z databázové tabulky formátu dBase - FoxPro (DBF), použity mohou být údaje o defoliaci stromů zadávané v procentech nebo ve třídách defoliace. Výhodou programu je možnost interaktivní konstrukce jednotlivých modelů a úpravy výstupních grafů.

Podle zájmu uživatele je možné program TDM uzpůsobit jeho potřebám nebo rozšířit o další navazující moduly.

Uplatnění přechodových matic a programu TDM

V ekologických studiích jsou modely založené na přechodových maticích často používány pro nejrůznější účely- viz například Dale et Hulsman (1988), Dragoi et Albeanu (1998), Huenneke et Marks (1987), Legendre et Legendre (1983), Lippe et al. (1985), Mendoza et Setyarso (1986), Scott et al (1990). První uplatnění modelu přechodových matic firmou K. Matějka - IDS pro popis vývoje zdravotního stavu porostu bylo provedeno v práci Matějka et al (1998) hodnotící stav porostů v Krkonoších, následovalo zpracování stavu šumavských lesů (Matějka, 1999). Na základě těchto zkušeností byl vyvinut program TDM, jehož poslední uplatnění je presentováno v práci Vacek et al. (2003).

Literatura

Dale,P.E.R., Hulsman,K. (1988): To identify impacts in variable systems using anomalous changes: a salt marsh example. Vegetatio, 75: 27-35.

Dragoi,S., Albeanu,G. (1998): Markov chain prognosis model for allowable cut structure. Lesnictví, 44: 344-347.

Huenneke,L.F., Marks,P.L. (1987): Stem dynamics of the shrub Alnus incana ssp. rugosa: transition matrix models. Ecology, 68: 1234-1242.

Legendre,L., Legendre,P. (1983): Numerical ecology. In Developments in environmental modelling. Vol. 3. - Elsevier, Amsterdam, 419p.

Lippe,E., deSmidt,J.T., Glenn-Lewin,D.C. (1985): Markov models and succession: a test from a heathland in the Netherlands. J. Ecol., 73: 775-791.

Mandl, P. (1985): Pravděpodobnostní dynamické modely. - Academia, Praha, 181p.

Matějka, K. (1999): Monitoring stavu lesů v Národním parku Šumava - zpracování dat do roku 1999. - Ms. [Depon. in K. Matějka - IDS Praha], 31p. + append.

Matějka, K., Vacek, S., Schwarz, O. (1998): Modelování vývoje zdravotního stavu smrkových porostů Krkonoš s použitím satelitních snímků. [The Norway spruce (Picea abies) health state development modelling with satellite data in the Krkonoše Mts]. Lesnictví, 44: 333 - 343.

Mendoza,G.A., Setyarso,A. (1986): A transition matrix forest growth model for evaluating alternative harvesting schemes in Indonesia. Forest Ecol. Manag., 15: 219-228.

Scott,D., Robertson,J.S., Archie,W.J. (1990): Plant dynamics of New Zealand tussock grassland infested with Hieracium pilosella. II. Transition matrices of vegetation changes. J. Appl. Ecol., 27: 235-241.

Vacek, S., Matějka, K., Mayová, J., Podrázský V.V. (2003): Dynamics of health status of forest stands on research plots in the Šumava National Park. J. Forest Sci., 49: 333-347.

Zpět na hlavní stránku IDS

© Karel Matějka - IDS (2003)